【雑記】プレイレートについて
プレイレートとは
「単曲レート値」と同義です。個人的に「プレイしたときのレート値」という意味では、『プレイレート』と表現する方が直感的に伝わりやすいのではないかと思いこちらを使っています。
補足として、「ハイスコアから算出されるレート値」であることを強調したいときに『単曲レート値』という語を用いることはあります。
単曲レート値とは
定義は次の記事中に定義されています。
チュウニズムのレーティング研究2 - リゼット(14新)推奨日記
単曲レート値…内部Lvとスコアから算出される1曲あたりのレート値
『内部Lv』とは譜面定数とのことを指します。
算出方法
プレイレートは(譜面定数, スコア)によって算出されます。
ボーダープレイレート
特定のランクのボーダースコアに対し、次のようにプレイレートが定義されています。(cは譜面定数を表します)
補間
ボーダースコア以外のプレイレートは、対応する区間の線形補間で算出することができます。
手順は次の通りです。
- ボーダースコア < スコア < 次のボーダースコア となるように『ボーダースコア』と『次のボーダースコア』と決定する
- 『ボーダースコア』に対応する『ボーダープレイレート』を決定する
- 『次のボーダースコア』に対応する『次のボーダープレイレート』を決定する
- 『補間係数』= (スコア - ボーダースコア)/(次のボーダースコア - ボーダースコア) を算出する
- 『プレイレート』= 補間係数 * (次のボーダープレイレート - ボーダープレイレート) + ボーダープレイレート を算出する
イメージとして、スコア-プレイレートのグラフは次のようになります。
Recent枠遷移の推測[経緯] 目次
はじめに
この記事は随時更新対象記事です。
何の注釈もなく更新することがございますが、予めご了承ください。
概要
この記事では、検証を始めた時期や動機、そしてRecent枠遷移の推測[まとめ] を導くに至った経緯の記事を一覧としてまとめています。
また、経緯記事内で断りなく用いる用語や、自明であろう推測を『前提知識』の項目にまとめてあります。
『経緯概要』の項目では、全経緯記事における検証の動機や結論を簡単にまとめてあります。『目次』の記事を全て読み通す程の関心が無い方は、この項目を読めば要点が十分伝わるようにまとめました。
検証開始時期
CHUNITHM PLUS 稼働時から検証開始
調査動機
そこに解明されていないシステムがあったため
目次
- Recent枠遷移の推測[経緯] その1 - CHUNITHM レーティング考察日和
- Recent枠遷移の推測[経緯] その2 - CHUNITHM レーティング考察日和
- Recent枠遷移の推測[経緯] その3 - CHUNITHM レーティング考察日和
- Recent枠遷移の推測[経緯] その4 - CHUNITHM レーティング考察日和
- Recent枠遷移の推測[経緯] その5 - CHUNITHM レーティング考察日和
- Recent枠遷移の推測[経緯] その6 - CHUNITHM レーティング考察日和
- Recent枠遷移の推測[経緯] その7 - CHUNITHM レーティング考察日和
前提知識
以下の表は経緯記事内ので断りなく用いられる用語です。
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| プレイレート | 譜面定数とスコアから算出される値 |
| プレイデータ | (スコア、プレイレート、プレイ回数)を組とするデータ 単位は曲 |
| R枠 | Recent枠 |
| RC枠 | Recent候補枠 30曲分のプレイデータを持ち、プレイレート上位10曲がRecent枠となる |
また、経緯記事内では、次の推測が何の断りなく成り立つものとしています。この推測は、何か1曲プレイしたときにR枠、RC枠が更新されることを仮定します。
[R枠更新の推測]
- RC枠に最新のプレイデータが追加される
- RC枠から スコアやプレイレートなどの要因 によって、削除対象が選択される
- 削除対象となったプレイデータが、RC枠から削除される
- RC枠のプレイレート上位10曲が新しいR枠となる
当ブログで行っている検証の目的は、この「スコアやプレイレートなどの要因」を具象化することです。(この要因がわかれば、R枠の決定方法がわかるため)
経緯概要
R枠更新の推測にて、スコアやプレイレートなどの要因から削除対象が選択されます。そこで、削除対象の決定方法に関する推測を「削除対象の推測」と表すことにしました。
削除対象の推測 ver.1
検証開始当初は自身のプレイ履歴を参照し、次のように推測しました。
[削除対象の推測 ver.1]
削除対象の推測 ver.1-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートがR枠最小プレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.1-2
ver.1-1 の条件は満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.1-3
ver.1-1、1-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象の推測 ver.1-1 を導いた検証について
動機 |
最新のプレイデータがR枠に追加された際に内部レートが下がることがあるのかという疑問から |
| 結論 | 最新のプレイデータがR枠に追加されるときは、内部レートは下がらないと推測し、削除対象の推測 ver.1-1 を定義した |
削除対象の推測 ver.1-2 を導いた検証について
動機 |
SSSでプレイし続けている間、RC枠は変化しているのかという疑問から |
| 結論 | R枠に追加されないプレイレートで、かつランクがSSSの場合、RC枠に変化はないと推測し、削除対象の推測 ver.1-2 を定義した |
削除対象の推測 ver.1-3 を導いた検証について
動機 |
最新のプレイデータが、R枠に追加されず かつ ランクがSSS未満 となるようにプレイを続けると、内部レートはどのように変動するのかという疑問から |
| 結論 | 最新のプレイデータが、R枠に追加されず かつ ランクがSSS未満 となるようにプレイすると、RC枠の中で一番古いプレイデータが削除されていると推測した 他の方式が採用されている可能性も見受けられたが、暫定として、削除対象の推測 ver.1-3 を定義した |
削除対象の推測 ver.2
削除対象の推測 ver.1 を立ててから暫くして、読者からご指摘を頂きました。そのご指摘のもと再度検証し、新しく 削除対象の推測 ver.2 を定義しました。(赤文字は更新部分です)
[削除対象の推測 ver.2]
削除対象の推測 ver.2-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.2-2
ver.2-1 の条件は満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.2-3
ver.2-1、2-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象の推測 ver.2-1 を導いた検証について
動機 |
削除対象の推測 ver.1 に対して、読者からご指摘を頂いたため |
| 結論 | 削除対象の推測 ver.1-1 の比較条件は「R枠最小プレイレート未満」ではなく「最新プレイデータのプレイレート未満」であると推測し、削除対象の推測 ver.2-1 を定義した |
削除対象の推測 ver.3
削除対象の推測 ver.2 を定義した時点で、削除対象の推測 ver.2-2 に対しての反例がいくつか挙げられていました。
さらに検証を進め、得られた見解をもとに、修正案として 削除対象の推測 ver.3 を定義しました。
[削除対象の推測 ver.3]
削除対象の推測 ver.3-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.3-2
ver.3-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 ver.3-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.3-3
ver.3-1、3-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象の推測 ver.3-2 を導いた検証について
動機 |
削除対象の推測 ver.2-2 にいくつかの反例が挙げられていたことから |
| 結論 | 削除対象の推測 ver.2-2 には、比較条件として更に「R枠の最小スコア以上である」ことが含まれていると推測し、削除対象の推測 ver.3-2 を定義した |
削除対象の推測 ver.4
削除対象の推測 ver.3 はある程度精度が良く、ほぼ解明しきったと思っても良いぐらい誤差がなかったのですが、たまに予想と違う結果になることがありました。
再現手順で検証し削除対象の推測 ver.3 が成り立たないことを確認し、ver.3 の修正案として新たに 削除対象の推測 ver.4 を定義しました。
[削除対象の推測 ver.4]
削除対象の推測 ver.4-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 条件2 最新のプレイデータについて、プレイレートがR枠最小プレイレートに等しく、スコアがR枠最小スコアか1007500点のうち、大きくない方のスコア以下である 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.4-2
ver.4-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 ver.4-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.4-3
ver.4-1、4-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象 ver.4-1 を導いた検証について
動機 |
削除対象の推測 ver.3 に反例が存在したことから |
| 結論 | 特定の場合において、最新プレイデータのプレイレートとR枠最小プレイレートが一致するときの削除対象が、削除対象の推測 ver.3-1 の削除対象と一致することから、 削除対象の推測 ver.4-1 を定義した |
削除対象の推測 ver.5
削除対象の推測 ver.4-1 の適用条件2を便宜上譜面定数比較にしました。
[削除対象の推測 ver.5]
削除対象の推測 ver.5-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 条件2 最新のプレイデータについて、プレイレートがR枠最小プレイレートに等しく、譜面定数がR枠最小譜面定数より大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.5-2
ver.5-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 ver.5-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.5-3
ver.5-1、5-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
Recent枠遷移の推測[まとめ]
はじめに
この記事は随時更新対象記事です。
何の注釈もなく更新することがございますが、予めご了承ください。
用語一覧
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| プレイレート | 譜面定数とスコアから算出される値 |
| プレイデータ | (スコア、プレイレート、プレイ回数)を組とするデータ 単位は曲 |
| R枠 | Recent枠 |
| RC枠 | Recent候補枠 30曲分のプレイデータを持ち、プレイレート上位10曲がRecent枠となる |
R枠の更新推測
[R枠更新の推測]
コースプレイ、WE以外のプレイにおいて、R枠は次の手順で更新される
- RC枠に最新のプレイデータが追加される
- RC枠から『削除対象の推測』にしたがって、削除対象が選択される
- 削除対象となったプレイデータが、RC枠から削除される
- RC枠のプレイレート上位10曲が新しいR枠となる
削除対象の推測
[削除対象の推測]
削除対象の推測1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 条件2 最新のプレイデータについて、プレイレートがR枠最小プレイレートに等しく、譜面定数がR枠最小譜面定数より大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測2
削除対象の推測1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 削除対象の推測1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測3
削除対象の推測1、2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
Recent枠遷移の推測[経緯] 番外その1
R枠更新の推測 例外
CHUNITHM AIR PLUSからコースプレイが追加されました。CHUNITHM PLUSでWORLD'S ENDが追加された時は、「WORLD'S END楽曲のプレイはレーティングに影響しない」と公式が明言しておりましたが、コースプレイ追加時は特に名言されていなかったため、コースプレイにおけるレーティングの変動がどのようになるか検証しました。
検証
動機
コースプレイにおいてR枠は更新されているのかという疑問から
目的
コースプレイにおける内部レートの変動を調べる
検証方法
- 新規カードで1クレジットプレイする(初回プレイは強制的に通常プレイになる)
- コースモードで1クレジットプレイする
推測
R枠が更新されるのであれば、次のように表示レートは変動するはずです。
削除対象の推測 番外 推測 (Googleスプレッドシート)
しかし、過程と比較すると、一致しないことがわかります。
試しに、R枠が更新されていないと仮定した場合、過程の変動と一致することがわかりました。
このことから、コースプレイではR枠は更新されないと推測しました。
結論
コースプレイでは、R枠は更新されないことが推測されました。
Recent枠遷移の推測[経緯] その4
削除対象の推測 ver.4
削除対象の推測 ver.3 はある程度精度が良く、ほぼ解明しきったと思っても良いぐらい誤差がありませんでした。
しかし、最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートに一致するときに、予想とは違う結果になることがあるのを発見しました。
今までの推測では、レートの比較になるべく「=」を用いないで定義しており、それが原因で反例が出たのではないかと考えました。要は、境界値との比較条件を追究することが必要になったのです。
再現手順で再度検証し、最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートに一致するときに削除対象の推測 ver.3 が成り立たないことを確認し、ver.3 の修正案として新たに 削除対象の推測 ver.4 を定義しました。
[削除対象の推測 ver.4]
削除対象の推測 ver.4-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 条件2 最新のプレイデータについて、プレイレートがR枠最小プレイレートに等しく、スコアがR枠最小スコアか1007500点のうち、大きくない方のスコア以下である 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.4-2
ver.4-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 ver.4-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.4-3
ver.4-1、4-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象の推測 ver.4-1 を導いた検証について
動機
削除対象の推測 ver.3 に反例が存在したことから
目的
反例となる条件を模索する
検証方法
- RC枠を空にする
(「RC枠を空にする」とは、RC枠の古いプレイデータから順に1-9曲目のプレイレートを0.01に、10-30曲目のプレイデータを0にすることである) - 任意のプレイレート大>小を用意し、「大小小小小小小小小小」とプレイする
また、ランクは全てSSSであることが望ましい - プレイレート0で20回プレイする
- SSS未満の小で1回プレイする
- SSSの大で9回プレイする
- プレイレート0で1回プレイする
推測
検証方法3終了時点で、R枠は「大小小小小小小小小小」となります。その後の検証方法4のプレイ(61回目のプレイ)における削除対象のプレイデータですが、削除対象の推測 ver.3 に従うのであれば、ver.3-3 が適用され、RC枠の内部で一番古いプレイデータ、すなわち1回目のプレイデータが削除されます。
しかし、過程を見ると61回目のプレイでは表示レートが変化していないことがわかります。これは、61回目のプレイで1回目のプレイデータが削除されていないことになり、矛盾します。したがって、削除対象の推測 ver.3 は正しくないことがわかりました。
検証方法5、6の目的は、削除対象の推測 ver.3 が正しくなかった場合、具体的にどこに誤りがあるのか見当をつけることです。また、この検証方法を選んだ理由は、61回目のプレイで ver.3-1、ver.3-2 のどれが適用されているのかを判断するためです。それぞれの場合において、61回目以降のレートの変動を考えると、検証方法6終了時(71回目のプレイ終了時)に結果は次のようになります。
| 削除対象 | 71回目のプレイ結果 |
| ver.3-1 | 表示レートが 0.16 or 0.17 下がる |
| ver.3-2 | 表示レートが 0.26 or 0.27 下がる |
過程と比較すると、ver.3-1 が適用されていることが推測できます。このことから、ver.3-1 の条件に誤りがあると考えられます。
削除対象の推測 ver.3-1 が適用される条件は、「最新プレイデータのプレイレート > R枠の最小プレイレート」ですが、「最新プレイデータのプレイレート = R枠の最小プレイレート」の時も ver.3-1 が適用される場合があることがわかります。
よって、ver.3-1 の条件の改定案は、次のいずれかを満たすことであると考えました。
- 最新プレイデータのプレイレート > R枠の最小プレイレート
- 最新プレイデータのプレイレート = R枠の最小プレイレート かつ 何かしらの条件
「何かしらの条件」は具体的にはわかりませんが、現段階ではスコアを比較対象としているのではないかと推測しています。候補としては次の3つです。
- 最新プレイデータのスコア < R枠最大スコア
- 最新プレイデータのスコア < R枠最小スコア
- 最新プレイデータのランクがSSS未満
これ以上は検証過程から推測できないため、保留案として「最新プレイデータのスコア < (R枠最小スコア、1007500点のうち、大きくない方のスコア)」とおくことにして、削除対象の推測 ver.4-1 をまとめることにしました。
結論
特定の場合において、最新プレイデータのプレイレートとR枠最小プレイレートが一致するときの削除対象が、削除対象の推測 ver.3-1 の削除対象と一致することから、削除対象の推測 ver.4-1 を次のように定義しました。
削除対象の推測 ver.4-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 条件2 最新のプレイデータについて、プレイレートがR枠最小プレイレートに等しく、スコアがR枠最小スコアか1007500点のうち、大きくない方のスコア以下である 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ
Recent枠遷移の推測[経緯] その3
削除対象の推測 ver.3
削除対象の推測 ver.2 には、記事をまとめる前から既に反例が存在しました。
それでも削除対象の推測 ver.2 をまとめたのは、これを踏み台にして次のステップに登るのに丁度良い区切りであると考えたためです。
そこから先へ進むのは思いのほか難航しました。当時の自分は「何か基準となる値があるのは間違いないだろう」と予想していたのですが、同時に「レートに関するシステムなのだから、レートだけを見ているだろう」という先入観も抱いていました。
ある時、この先入観を捨て試しにスコアを考慮して検証してみたところ、意外にもかなり精度の良い結果を得ることができました。今振り返ってみると、当時の自分はさぞ喜んだことだろうと思います。
その検証結果をまとめ、次の削除対象の推測 ver.3 を定義しました。ver.2-2 の条件が更新されています。
[削除対象の推測 ver.3]
削除対象の推測 ver.3-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.3-2
ver.3-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 ver.3-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.3-3
ver.3-1、3-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象の推測 ver.3-2 を導いた検証について
動機
削除対象の推測 ver.2-2 にいくつかの反例が挙げられていたことから
目的
削除対象の推測 ver.2-2 に対する修正案を模索すること
検証方法
- 十分に大きいプレイレートで10回プレイする
- プレイレート0で20回以上プレイする
- 検証方法2終了時におけるR枠最小プレイレートを越さないように1回プレイする
- 1つ前のプレイレートを越さないようにプレイし続ける
推測
前提として、30回目のプレイでRC枠が1-30回目のプレイデータで埋まっているものとします。
この場合、R枠は1-10回目のプレイデータになります。
削除対象の推測 ver.2-2 が成り立つとすれば、31回目のプレイから表示レートが下がるはずですが、その後の表示レートの変動を見ると、31-40回目のプレイデータはRC枠に入っていないように見えます。
ここで、31-40回目と41回目を比較すると、41回目のプレイデータのスコアがR枠最小スコアを下回っていることがわかります。
したがって、最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレート未満であっても、スコアがR枠最小スコア以上である場合、最新レートが削除対象になるのではないかと推測しました。
結論
削除対象の推測 ver.2-2 には、比較条件として更に「R枠最小スコア以上である」ことが含まれていると推測したため、削除対象の推測 ver.3-2 を次のように定義しました。
削除対象の推測 ver.3-2
ver.3-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのスコアがR枠最小スコア以上である 条件2 ver.3-1 の条件を満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ
Recent枠遷移の推測[経緯] その2
削除対象の推測 ver.2
削除対象の推測 ver.1 の記事を投稿してから数日後、読者から推測に対するコメントを頂きました。コメントをもらったときは、「こんな記事でも読んでくださる方がいるのだな」と嬉しく思いました。
一方で、コメントの内容は要約すると削除対象の推測 ver.1、特に ver.1-1 にはおかしな点があるというものでした。
その後修正案を立て再度検証し、削除対象の推測 ver.2 を定義しました。ver.1-1 の削除対象にあたる部分が更新されています。
[削除対象の推測 ver.2]
削除対象の推測 ver.2-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ 削除対象の推測 ver.2-2
ver.2-1 の条件は満たさないが、最新プレイデータのランクがSSSである 削除対象 最新のプレイデータ 削除対象の推測 ver.2-3
ver.2-1、2-2 の条件を両方満たさない 削除対象 RC枠最古のプレイデータ
削除対象の推測 ver.2-1 を導いた検証について
動機
削除対象の推測 ver.1 に対して、読者からご指摘を頂いたため
目的
読者から頂いたご指摘をもとに検証し、新たな推測を立てる
検証方法
- 1つ前のプレイレートを越さないように10回プレイする
- プレイレート0で20回以上プレイする
- 検証方法2終了時におけるR枠最大プレイレートよりプレイレートで10回プレイする
推測
検証過程1の検証方法3にあたるプレイの表示レート変動を見ると、差が次第に増加していることが見受けられます。
このことから、削除対象の推測 ver.1-1 が成り立たないことがわかります。削除対象の推測 ver.1-1 に従うなら、差は次第に減少するからです。
また、検証過程1、2共に一番最後のプレイで表示レートが大幅に上昇していますが、これはR枠からプレイレート0のプレイデータが追い出されたのではないかと考えました。
「表示レートの増分が大きくなる」ことは「追加されたプレイデータと削除されたプレイデータのプレイレートの差が大きくなる」ことと同値であり、一番最後に削除されたプレイデータのプレイデータが0であると推測できることから、削除対象の比較条件は「R枠最小プレイレート未満」ではなく「最新プレイデータのプレイレート未満」ではないかと考えました。
結論
削除対象の推測 ver.1-1 の比較条件は「R枠最小プレイレート未満」ではなく「最新プレイデータのプレイレート未満」であると推測し、削除対象の推測 ver.2-1 を次のように定義しました。
削除対象の推測 ver.2-1
最新プレイデータのプレイレートがR枠最小プレイレートより大きい 削除対象 RC枠の中で、プレイレートが最新プレイデータのプレイレート未満であるプレイデータの内、最古のプレイデータ
